TALLER 1
CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR
TALLER # 1
PROBABILIDADES
Objetivo:
·
Comprender y aplicar los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos.
· Reconocer e identificar conceptos básicos de experimentos aleatorios, las técnicas de conteo.
1
Un estudio sobre los gustos musicales de los estudiantes en una universidad, se encuestó un total de 70 estudiantes, quienes manifestaron sus gustos de la siguiente manera:
20 la música salsa 23 el rock 40 las baladas 10 baladas y salsa
13 baladas y rock 5 rock y salsa 3 la salsa, el rock y las baladas
Mediante un diagrama de Venn determine el número de estudiantes que les gusta:
a. Solamente baladas
b. La salsa y el rock pero no las baladas
c. El rock y las baladas pero no la salsa.
Respuesta:
58
-70
12 Estudiantes que les gusta otro tipo de musica.
Un producto se arma en tres etapas. En la primera etapa hay 5 líneas de armado, en la segunda, 4 líneas, de armado, y en la tercera, 6 líneas de armado. ¿De cuántas formas puede moverse el producto en el proceso de armado?
Respuesta:
Principio de la multiplicación
n1=5 n2=4 n3=6
5x4x6=120
3 En Colombia las placas de los carros están formadas por tres números y tres letras.
a. ¿Cuántas placas se pueden generar en estas condiciones?
b. ¿En este experimento es válido hablar del orden de la muestra? Justificar
c. En el caso que para una ciudad como Medellín se asignen solamente las placas cuya primera letra es M o N. ¿Cuántos automóviles pueden estar matriculados en Medellín?
Respuesta:
a. 10 x 10 x 10 = 1000
26 x 26 x 26 = 17576
17576 x 1000 =17576000
En la ciudad de Medellín hay 17.576.000 automóviles matriculados.
b. Justificar
c. 2 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 1352000
Pueden estar matriculados 1.352.000 vehículos en la ciudad de Medellín.
4 Un vendedor de automóviles nuevos quiere impresionar a sus clientes potenciales con la cantidad posible de diferentes combinaciones de que se dispone.
Un modelo presenta tres tipos de motores, dos transmisiones, cinco colores de carrocería y dos colores de interiores, ¿Cuántas posibilidades de elección existen respecto a estas opciones?
Respuesta:
3 x 2 x 5 x 2 = 60
60 posibilidades de automóviles nuevos.
5
Explique la diferencia entre permutaciones y combinaciones
Explique la diferencia entre permutaciones y combinaciones
Respuesta:
Permutación: Interesa la posición de los elementos en el grupo formado.
Combinación: Interesa la presencia de los elementos en el grupo formado.
6 Se juegan cinco dados ¿de cuántas maneras pueden caer?
Respuesta:
m= 5 dados n= 6 caras
6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7776
7 Si un conjunto tiene 10 elementos, ¿cuántos subconjuntos de 2 elementos puedes formar si el orden en que aparecen los 2 elementos tiene importancia?
Respuesta:
n=10 n!__ = 10!_ = 10!_ = 10x9x
r=2 (n-r)! (10-2)! 8! 8!
90 subconjuntos
8 En un concurso de belleza se suele escoger primero 15 semifinalistas y luego se eligen 5 finalistas ¿De cuántas maneras se pueden ocupar las cinco primeras posiciones entre las 15 semifinalistas.
Respuesta:
m= 15 n=5
15 x 5 = 75
75 maneras de ocupar las 5 finalistas
9 Una liga de fútbol está integrada por 6 equipos. ¿cuántos resultados diferentes posibles habrá en la temporada? (Supón que ningún equipo termina la temporada empatado con otro).
Respuesta:
n= 6
n= 6
n= 6 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6= 46.656
n= 6
n= 6
n= 6 46.656 posibles resultados de resultados diferentes
10. La junta directiva de la compañía ABC está compuesta por 15 miembros ¿De cuántas maneras se puede elegir presidente, vicepresidente y secretario?
Respuesta:
15 x 14 x 13 = 2730
2730 manera de elegir presidente, vicepresidente y secretario
11. Se va a elegir un comité de 5 miembros entre un grupo de 7 candidatos. ¿De cuántas formas se puede hacer esto? ¿De cuántas maneras si los 7 candidatos van a ocupar cargos distintos? ¿De cuántas maneras se pueden ocupar los cargos?
Respuesta:
7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520
Se pueden ocupar los cargos de 2520 maneras
12. En una clase de estadística hay 30 estudiantes, 24 hombres y 6 mujeres. ¿de cuántas maneras se puede constituir un comité de 4 estudiantes? ¿De cuántas maneras, si debe haber 2 mujeres en el comité? ¿Si debe haber una mujer?
Respuesta:
Hombres = 24 Mujeres = 6
30 x 4 = 120 maneras de construir un comité de 4 estudiantes.
ncr = __ n!__
r!( n- r)!
6 c2 = 6!___ = 6!__ = 6 X 5 X 4____ = 30 = 5
2! ( 6-29)! 2! 4! 1 X 2 X 3 X 4 X 5 ! 6 !
5 maneras de constituir un comité con 2 mujeres
6 c1 = = 6!___ = 6!__ = 6 X 5!____ = 6__ =0,25
1! ( 6-1)! 1! 5! 1 X 2 X 3 X 4 X 5 ! 24 !
13. Un estudiante tiene siete libros que quiere colocar en su biblioteca. Sin embargo, sólo caben cuatro. ¿Cuántas maneras existen para colocar cuatro libros en la biblioteca?
Respuesta:
m = 7 n = 4
7 x 4 = 28
Existen 28 maneras de colocar 4 libros en la biblioteca.
Link de apoyo:
TEORIA DE CONJUNTOS:
PROBABILIDAD:
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